Comment fonctionne la régression linéaire ?

La régression linéaire est l’un des outils les plus couramment utilisés en statistiques et en apprentissage automatique pour modéliser la relation entre une variable indépendante et une variable dépendante. Elle est utilisée pour prédire la valeur d’une variable dépendante à partir d’une ou plusieurs variables indépendantes. Dans cet article, nous allons explorer comment fonctionne la régression linéaire.

La régression linéaire peut être utilisée pour prédire la valeur d’une variable dépendante (Y) à partir d’une variable indépendante (X). La relation entre les deux variables peut être exprimée sous la forme d’une équation linéaire de la forme :

Y = β0 + β1X + ε

Où β0 est l’ordonnée à l’origine, β1 est la pente de la ligne de régression, X est la variable indépendante, Y est la variable dépendante et ε est l’erreur résiduelle.

La méthode des moindres carrés est utilisée pour trouver les valeurs optimales de β0 et β1 qui minimisent la somme des carrés des erreurs résiduelles. Les erreurs résiduelles sont la différence entre la valeur observée de la variable dépendante et la valeur prédite par le modèle.

Le processus de régression linéaire commence par la collecte de données. Les données sont ensuite divisées en deux ensembles, l’ensemble d’entraînement et l’ensemble de test. L’ensemble d’entraînement est utilisé pour ajuster les paramètres du modèle, tandis que l’ensemble de test est utilisé pour évaluer la performance du modèle.

Une fois les données collectées, le modèle est ajusté en utilisant la méthode des moindres carrés pour trouver les valeurs optimales de β0 et β1. Cette méthode consiste à minimiser la somme des carrés des erreurs résiduelles entre les valeurs observées et les valeurs prédites par le modèle.

Une fois que les paramètres du modèle sont ajustés, il est temps d’évaluer la performance du modèle. L’ensemble de test est utilisé pour cela. Le modèle est utilisé pour prédire la valeur de la variable dépendante à partir des valeurs de la variable indépendante dans l’ensemble de test. Les prédictions sont ensuite comparées aux valeurs réelles de la variable dépendante dans l’ensemble de test. Les mesures d’évaluation couramment utilisées pour évaluer la performance du modèle sont le coefficient de détermination R² et l’erreur quadratique moyenne (EQM).

Le coefficient de détermination R² mesure la proportion de la variation de la variable dépendante qui est expliquée par le modèle. Il varie de 0 à 1, où une valeur de 1 indique une bonne correspondance entre les prévisions du modèle et les observations réelles, tandis qu’une valeur de 0 indique que le modèle ne peut pas expliquer la variation de la variable dépendante.

L’erreur quadratique moyenne mesure la moyenne des carrés des différences entre les valeurs observées et les valeurs prédites par le modèle. Plus l’EQM est faible, plus le modèle est précis.

En résumé, la régression linéaire est un outil utile pour modéliser la relation entre une variable indépendante et une variable dépendante.